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程大位(1533—1606),字汝思,号宾渠,安徽休宁人。我国明代的珠算大师。

明嘉靖十二年四月十日(1533年5月3日),程大位就出生在安徽南部休宁率口一个商人的家庭。休宁有率水沿海阳入赣江,其口称为率口,程氏家族聚居于此,结帮经商。由于明中叶资本主义的萌芽受到封建制度的摧残束缚,几经曲折,发展极为缓慢。一般商人家庭,仍希望其子弟习四书五经,通八股,应科举。程大位家也不例外。所以程大位自幼“综涉拨籍,耽科斗箱颉古文”,于儒家经典和文字书法都有很深的根基,但他聪明好学,兴趣广泛,常常跟在父亲身边,去拨弄一下算盘珠子,帮父亲记账算账。对于当时流行的珠算口诀,他也能熟记于心,随口朗涌。家中收藏的数学书籍,如严恭的《通原算法》(1373年),夏泽源的《指明算法》(1439年),吴敬的《九章算法比类大全》(1450年)和王文素的《古今算学宝鉴》(1524年)之类,他都找出来一一阅读,深入钻研,从此对数学的喜爱超过了儒学。程大位虽亦精于儒学,但一直没有参加当时的科举考试,因此一生都没有做官。

程大位20岁的时候,收拾起行装,离开家乡,出发到长江下游一带经商,同时访师交友。四十岁左右时回到家乡,从此隐居于率水之上,潜心攻读他从江南一带带回来的数学书籍,以及此后出版的数学书籍,如周述学的《神道大编历宗算会》(1558年)、徐心鲁的《盘珠算法》(1573年)、柯尚迁的《数学通轨》(1578年)之类,经过二十年的刻苦钻研,“绎其文义,审其成法”,“一旦恍然若有所得,遂于是乎参会诸家之法,附以一得之愚,纂集成编”,于万历二十年(1592年) 著《算法统宗》十七卷,时已年近花甲矣。

《算法统宗》共收595个应用问题,虽然绝大多数都是从传本算书中摘录的,但其所有数字计算都使用珠算,以口诀说明在算盘上的演算过程。程大位除了集前人之大成外,个人对珠算的创造性贡献,主要有以下两点:

一是用珠算开带从平方和开带从立方,即正系数数字二次方程和三次方程的求根。

二是在珠算中广泛应用定位法。《算法统宗》里的 “定位总歌”为:

数家定位法为奇,因乘俱向下位推。

加减只需认本位,归与归除上位施。

法多原实逆上数,法前得零顺下宜。

法少原实降下数,法前得零逆上知。

因定位法主要是为了解决乘法和除法的定位问题,故程大位又提出了简化的“十二字诀”;乘除每下得数,归从法前得零。

程大位用歌诀形式普及珠算知识,是为了把简捷的珠算广泛地应用于社会实际问题。他认识到:数学的应用 “远而天地之高广,近而山川之浩衍,大而朝廷军国之需,小而民生日用之费,皆莫能外”,因此,“多算胜,少算不胜,而况无算乎”!

特别值得一提的是,《算法统宗》卷三有一道测量田地的题中,程大位记述了他设计的一种竹制的“丈量步车”,以便于野外测量之用。他画出了这辆步车的结构图,并有详细的制作和使用说明。这是我国古代测量工具的一项重要发明,和现在所用的皮尺效用基本相同。

鉴于《珠算统宗》卷帖浩瀚,内容庞杂,作为一本初学入门的珠算书,尚嫌不便,花甲之年的程大位又将其 “删其繁芜,揭其要领”,取其切要部分,另编为《算法纂要》四卷,于1598年65岁时完成并自费付梓刊行。

《算法纂要》的大部分内容摘自《算法统宗》,但有些设题也与《算法统宗》不同,而是采用了别的算书,如《详明算法》之类。当时有人称“观其书(《算法纂要》),提纲挈领,去繁就要,约而赅,简而尽,明白而易晓”,这是很客观的评价。

程大位于万历三十四年八月十七日(1606年9月18日)以73岁的高龄逝世于安徽屯溪。而他的《算法统宗》却在问世以后,于明、清两代不断翻刻、改编,“风行宇内”,以至“海内握算持筹之士莫不家藏一编,若业制举者之于四子书、五经义,翕然奉以为宗”。明末李之藻编译《同文算指》(1613年),有些地方直接采用《算法统宗》;清初李长茂编《算海说详》(1659 年),全部取材于《算法统宗》;梅文鼎(1633—1721)的《方程论》、《勾股举隅》、《几何通解》等也多处引用《算法统宗》; 《古今图书集成》“历法典·算法部”将《算法统宗》全部辑入;梅毂成等编的《数理精蕴》(1723年)也引用《算法统宗》的题目。梅毂成还改编《算法统宗》为《增删算法统宗》,流传更为广泛。仅清末光绪年间,相继翻刻的就有江南制造局(1877年)、扫叶山房(1883年)、京都文兴堂(1884年)和江苏苏局(1898年)等。

《算法统宗》是中国数学典籍中版本最多、印数最伙、流传最广、影响最大的一部。直到近代出现的一些珠算书,坊刻本比比皆是,无一不是出自《算法统宗》。《算法统宗》书中许多实用算题,现在还在我国民间流传。

《算法统宗》曾传到朝鲜、日本和东南亚各国。尤其在日本,影响很大。日本和算名著《尘劫记》(1627年)的作者吉田光由自称该书依据程大位的书。随后在日本便出现了上一下五的棱珠算盘,一直沿用至今。

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