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我们看地图的时候,在地图的一个角落里,除了标明地图名称的文字之外,往往还会附上一个“比例尺”。比如下面这张亚洲地图,附有“1: 58,000,000”和标有0到1,200公里的比例尺,这就是比例尺。这里1: 58,000,000是地图大小与真实地面大小的比值,即如果地图上两点相距1厘米,那么两地的距离实际上是58,000,000厘米,即580公里。

这个比率的第一项总是1,第二项是减少的倍数。例如,1: 58,000,000表示地图的实际大小缩小到。那么,既然解释了这个缩减的比例,那么下面的尺子有什么用呢?

这把尺子放在那里,这样我们就可以观察地图上两点之间的距离,不用再计算了。比如我们用一张硬纸画出这个比例尺,测量地图上任意两点之间的距离,就可以直接在这个尺子上读出它们的距离,不需要计算。

在建筑图纸上,或者在工厂制造的零件设计图上,经常标注缩小或放大的比例,也叫比例尺。比如某个零件的设计图,标注的是1: 1,表示设计的尺寸和实际长度。标1: 2,即设计缩小到(俗称缩小2倍),即实际长度是设计的两倍。绘图时,机器零件的一般缩小比例为1: 1、1: 2、1: 5、1: 10、1: 20、1: 30、1: 50、1: 100等。在建筑图纸上,一般比例尺是1: 100、1: 200、1: 400、1: 500、1: 1000等。因为这样更容易计算。在绘画中,有些画被做得比原图大。尤其是一些微小精密零件的图纸,一般都会规定放大比例,如3: 1、5: 1、10: 1、20: 1、50: 1等。当比值为1时,表示图形比实物小。后一项为1时,表示图形与实物相比放大了。当前后两项都为1时,表示图形与实物大小相同。

为了方便绘图和避免随时计算,在绘图工具中,有一个三角尺,它的三边和六边都标有不同的刻度。如果尺子的一边是1: 1,那么尺子上标注的长度就是实际长度。如果是1: 2,尺子上标注的长度是实际长度的两倍。如果你用这边的尺子画图,你会得到一个比实际长度小的图形。

还有分数标度(对角线标度)。例如,后面的图片是1: 100的分数比例。1 cm长的线段写成1m,那么实际长度是1m,用这个尺子画的线段是1cm。标尺的用途是标尺的左端可以用来测量长度较小的线段。这里可以测到0.01m。例如,如果一条线段为4.56m,则测量左端标有0.06的水平线。这条横线上有很多对角线,这些对角线的每个网格是0.1。与对角线0.5相交的点(C)为所得点,连线线段cd等于4.56m,再比如ef=3.29。这样更准确,画起来也更方便。试着自己在尺子上读5.34m和7.18m,也可以做一个能读0.1m的1: 1000的分数刻度,如果能做这样的尺子,你的分数刻度知识就基本掌握了。

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