高数二知识点归纳(高数二知识点公式)
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从专科到本科的起点高等数学(二)知识点总结
常见知识点：
1.常见函数的范围总结如下：
一般形式的y，kx，b(1)定义域：x？R 2y，ax，bx，c
k(2)分数形式的定义域：x？0 y，x
(3)根的形式域：x？0 y，x
(4)对数型定义域：x，0 y，logxa
第二，功能的性质
1.函数的单调性
F(x)当时是有常数的，在它所在的区间是递增的。x，xf(x)，f(x)x，x121212
F(x)当时是有常数的，在它所在的区间是递减的。x，xf(x)，f(x)x，x1212122，函数奇偶性
y，f(x)Dx，D，x，D的定义：设函数的定义区间关于坐标原点对称(即如果，有)
F(x)f(，x)，F(x)，x，D(1)偶函数3354，常数。
F(x)f(，x)，F(x)，x，D(2)奇函数——，恒友。三。基本初等函数
(，)y，c1，常数函数：定义域是图形是一条平行于轴的直线。x
Uy，x2，幂函数：(为常数)。它的领域互不相同。图形穿过原点。Uu，指数函数
x定义为：(是常数和a，0，a，1)。该图形经过(0，1)个点。y，f(x)，aa
4.对数函数
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定义：(是常数，而，)。该图形经过(1，0)点。a，0a，1y，f(x)，logxaa
5.三角函数
y，sinx(1)正弦函数：
D(f)，(，)f(D)，[，1，1]，t，2，
(2)余弦函数：y，cosx
D(f)，(，)f(D)，[，1，1]，t，2，
(3)正切函数：y，tanx
，f(D)，(，)，t，D(f)，{x|x，R，x，(2k，1)，k，Z}2(4) cotx函数：y，cotx
D(f)，{x|x，R，x，k，k，Z}f(D)，(，)，t，
5.反三角函数
，y，arcsinxD(f)，[，1，1](1)反正弦函数：f(D)，[，]22
D(f)，[，1，1]f(D)，[0，](2)反余弦函数：y，arccosx
，D(f)，(，)(3)反正切函数：y，反正切，f(D)，(，)22
D(f)，(，)f(D)，(0，)y，arccotx(4)反余切函数：
限制
一、求极限的方法
1.代入法
代换法主要利用“初等函数在某一点的极限等于该点的函数值。”所以，遇到大多数简单的问题，你都能直。
然后代入求解极限。
2.求极限的传统方法。
(1)利用极限的四种算法求极限。(2)利用等价无穷小代换求极限。(3)利用两个重要极限求极限。
(4)用罗必达定律来限制。
二、函数极限的四个运算法则李牧，Alimv，B让，然后x，x，
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(1) lim(u，v)，李牧，limv，A，Bx，x，x，
(2).lim(u，v)，李牧，limv，ABx，x，x，
推理
(a)，(常数)。lim(C，v)，C，limvCx，x，
李牧(李牧)，xx
limuuA，x，(3)lim，()。b，0，x，vlimvBx，
Nn，1P(x)(4)设为多项式，则P(x)，ax，ax，alimP(x)，P(x)n001x，x0
设P(x)P(x)0P(x)，Q(x)Q(x)，0(5)都是多项式，则lim，x，x0Q(x)Q(x)0 III。等价无穷小
ln(1，x)~x常用的等价无穷小代换有：当时，x，0 sinx ~ xarcsinx ~ xtanx ~ xarctanx ~ x
1x2e，1~x1，cosx~x，2
这些等价无穷小代换应该进一步理解为：什么时候？0，罪？~?其余的都差不多。
四、两个重要的限制
X lim，1重要限值i. x，0x
罪恶？Lim，1它可以用下面更直观的结构式来表示：0?
X1，Li m1，e重要极限II。x，x，
？1、elim1可以表示为：
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八、洛必达(L'Hospital)法则
()()fxfx0、“”和“”不定式与(或)一起存在。利米姆，a 'x，ax，A0，()GX () GX一元函数的微分
1.导数的定义
y，f(x)，设函数定义在一个点的某个邻域内。当自变量在(该点仍在邻域内)获得一个增量时，相位xxx，xxx000
，y应该得到函数的增量。如果，在那个时候，函数的增量与自变量的增量之比的极限是y，x，0，x，y，f(x，x)，f(x)00
F(x，x)，f(x)，y00，limlim==注意两个符号，可能会被题目中的其他符号代替。xf(x)x00，x，0，x，0，x，x
二、导数公式
1.基本初等函数的导数公式
，(C)，0(1)C(常数)
，1，(2)(为任意常数)(x)，x，
Xxxx，(a，0，a，1)(3)特例(a)，alna(e)，e
111，(x，0，a，0，a，1)(logx)，loge，(lnx)，(4)，aaxxlnax
，(sinx)，cosx(5)
，(cosx)，sinx(6)
1'(tanx)，(7) 2cosx
1'(cotx)，(8) 2sinx
1 '(，1，x，1)(arcsinx)，(9) 21，x
1'(arccosx)，(，1，x，1)(10) 21，x
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1'(11)(arctanx)，21，x
1'(12)(arccotx)，21，x
2.导数的四个运算公式。
，[u(x)，v(x)]，u(x)，v(x)(1)
，[u(x)v(x)]，u(x)v(x)，u(x)v(x)(2)
，[ku]，ku(3)(常数)k
，u(x)u(x)v(x)，u(x)v(x)(4)，2v(x)v(x)，
y，f(u)u，(x)f(u)，(x)y，f[，(x)]3。复合函数的导数公式：设，和都可导，则复合函数的导数为
“嘀嘀嘀”.f(u)。(x)，dxdudx
第三，导数的应用
1.函数的单调性
F(x)(a，b)是严格单调递增的。f(x)，0
F(x)(a，b)是严格单调减少的。f(x)，0
2.函数的极值
f(x)的点——是函数的驻点。设置为xf(x)，00
f(x)(1)如果是，当，是的最大点。x，xx，xf(x)，0f(x)，0f(x)000
f(x)(2)如果是，当为时，它是的最小点。x，xx，xf(x)，0f(x)，0f(x)000
(3)如果两边的符号相同，那么它不是极值点。Xf(x)f(x)003，曲线的凹凸
(a，b)y，f(x)，那么曲线是内凹的。f(x)，0
(a，b)y，f(x)，那么曲线是内凸的。f(x)，0
4.曲线的拐点
‘‘y，f(x)f(x)，0(1)当x左右两边的符号不同时，点(x，f(x))就是曲线的拐点，此时。f(x)0000
y，f(x)(2)当x的左右两边符号相同时，点(x，f(x))不是曲线的拐点。F(x)0005，函数的最大值和最小值
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