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最大公因数,又称最大公约数,是指两个或两个以上整数的最大公约数。a和b的最大公约数是(a,b)。寻找最大公因数最快方法是什么?

1.短除法:为简单起见,两个数的分解过程需要用同一个短除法来表示,那么最大公因式就是所有约数的乘积。比如求180和324的最大公因数。因为:5和9是质数,180和324的最大公因数是4 9=36。

2.观察法:利用数字能被2、3、5整除的特点进行观察。例如,找出两个数字225和105的最大公因数。因为225和105都可以被3和5整除,所以225和105至少包含公因数(35)15。因为225 15=15,105 15=7,15与7是素数,那么225和105的最大公因数就是15。

3.因式分解法:先将两个数分别分解成素因子,然后求出它们的所有公素因子,再将这些公素因子相乘,得到的乘积就是这两个数的最大公因式。比如求125和300的最大公因数。因为125=5 5 5,300=2 2 3 5 5,所以125和300的最大公因数是5 5=25。

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